6/7 в степени -1/5 – ответ с решением (6/7)^(-1/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 6/7, показатель n = -1/5
Найти: (6/7)-1/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -1/5.
По правилу отрицательной степени:
(6/7)-1/5 = 1 / (6/7)1/5
Вычислим сначала (6/7)1/5, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Показатель числителя равен 1 — дополнительное возведение в степень не требуется.
6/71 = 6/7
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(6 / 7) = 5√(6) / 5√(7)
5√(6) ≈ 1.4309691
5√(7) ≈ 1.4757732
1.4309691 / 1.4757732 ≈ 0.9696402661
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.9696402661 = 1.0313103065
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 6/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (6/7)0 | 1 |
| (6/7)1 | 6/7 |
| (6/7)2 | 36/49 |
| (6/7)3 | 216/343 |
| (6/7)4 | 1296/2401 |
| (6/7)5 | 7776/16807 |
| (6/7)6 | 46656/117649 |
| (6/7)7 | 279936/823543 |
| (6/7)8 | 1679616/5764801 |
| (6/7)9 | 10077696/40353607 |
| (6/7)10 | 60466176/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (6/7) в степени -1/5?
(6/7) в степени -1/5 равно 1.0313103065.
Как возвести дробь 6/7 в степень -1/5?
Вычисляем (6/7)^(-1/5) = корень 5-й степени из (6/7)^1, затем берём обратное. Результат: 1.0313103065.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.