6/7 в степени 5/3 – ответ с решением (6/7)^(5/3)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 6/7, показатель n = 5/3
Найти: (6/7)5/3
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 5/3.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 5, q = 3, поэтому:
(6/7)5/3 = 3√((6/7)5)
Шаг 2. Возводим основание в степень 5:
(6/7)5 = 65 / 75
6 × 6 = 36
36 × 6 = 216
216 × 6 = 1296
1296 × 6 = 7776
Итого: 65 = 7776
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
Итого: 75 = 16807
(6/7)5 = 7776 / 16807
Шаг 3. Извлекаем корень 3-й степени:
3√(7776 / 16807) = 3√(7776) / 3√(16807)
3√(7776) ≈ 19.8115635
3√(16807) ≈ 25.61514
19.8115635 / 25.61514 ≈ 0.7734317875
Шаг 4. Итоговый результат:
0.7734317875
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 6/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (6/7)0 | 1 |
| (6/7)1 | 6/7 |
| (6/7)2 | 36/49 |
| (6/7)3 | 216/343 |
| (6/7)4 | 1296/2401 |
| (6/7)5 | 7776/16807 |
| (6/7)6 | 46656/117649 |
| (6/7)7 | 279936/823543 |
| (6/7)8 | 1679616/5764801 |
| (6/7)9 | 10077696/40353607 |
| (6/7)10 | 60466176/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (6/7) в степени 5/3?
(6/7) в степени 5/3 равно 0.7734317875.
Как возвести дробь 6/7 в степень 5/3?
Вычисляем (6/7)^(5/3) = корень 3-й степени из (6/7)^5. Результат: 0.7734317875.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.