6/7 в степени 4/7 – ответ с решением (6/7)^(4/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 6/7, показатель n = 4/7
Найти: (6/7)4/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 4/7.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 4, q = 7, поэтому:
(6/7)4/7 = 7√((6/7)4)
Шаг 2. Возводим основание в степень 4:
(6/7)4 = 64 / 74
6 × 6 = 36
36 × 6 = 216
216 × 6 = 1296
Итого: 64 = 1296
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
Итого: 74 = 2401
(6/7)4 = 1296 / 2401
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(1296 / 2401) = 7√(1296) / 7√(2401)
7√(1296) ≈ 2.7839271
7√(2401) ≈ 3.0402771
2.7839271 / 3.0402771 ≈ 0.9156820306
Шаг 4. Итоговый результат:
0.9156820306
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 6/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (6/7)0 | 1 |
| (6/7)1 | 6/7 |
| (6/7)2 | 36/49 |
| (6/7)3 | 216/343 |
| (6/7)4 | 1296/2401 |
| (6/7)5 | 7776/16807 |
| (6/7)6 | 46656/117649 |
| (6/7)7 | 279936/823543 |
| (6/7)8 | 1679616/5764801 |
| (6/7)9 | 10077696/40353607 |
| (6/7)10 | 60466176/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (6/7) в степени 4/7?
(6/7) в степени 4/7 равно 0.9156820306.
Как возвести дробь 6/7 в степень 4/7?
Вычисляем (6/7)^(4/7) = корень 7-й степени из (6/7)^4. Результат: 0.9156820306.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.