6/5 в степени 9/7 – ответ с решением (6/5)^(9/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 6/5, показатель n = 9/7
Найти: (6/5)9/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 9/7.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 9, q = 7, поэтому:
(6/5)9/7 = 7√((6/5)9)
Шаг 2. Возводим основание в степень 9:
(6/5)9 = 69 / 59
6 × 6 = 36
36 × 6 = 216
216 × 6 = 1296
1296 × 6 = 7776
7776 × 6 = 46656
46656 × 6 = 279936
279936 × 6 = 1679616
1679616 × 6 = 10077696
Итого: 69 = 10077696
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
78125 × 5 = 390625
390625 × 5 = 1953125
Итого: 59 = 1953125
(6/5)9 = 10077696 / 1953125
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(10077696 / 1953125) = 7√(10077696) / 7√(1953125)
7√(10077696) ≈ 10.0110626
7√(1953125) ≈ 7.919098
10.0110626 / 7.919098 ≈ 1.264167029
Шаг 4. Итоговый результат:
1.264167029
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 6/5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (6/5)0 | 1 |
| (6/5)1 | 6/5 |
| (6/5)2 | 36/25 |
| (6/5)3 | 216/125 |
| (6/5)4 | 1296/625 |
| (6/5)5 | 7776/3125 |
| (6/5)6 | 46656/15625 |
| (6/5)7 | 279936/78125 |
| (6/5)8 | 1679616/390625 |
| (6/5)9 | 10077696/1953125 |
| (6/5)10 | 60466176/9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (6/5) в степени 9/7?
(6/5) в степени 9/7 равно 1.264167029.
Как возвести дробь 6/5 в степень 9/7?
Вычисляем (6/5)^(9/7) = корень 7-й степени из (6/5)^9. Результат: 1.264167029.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.