6/5 в степени 5/7 – ответ с решением (6/5)^(5/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 6/5, показатель n = 5/7
Найти: (6/5)5/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 5/7.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 5, q = 7, поэтому:
(6/5)5/7 = 7√((6/5)5)
Шаг 2. Возводим основание в степень 5:
(6/5)5 = 65 / 55
6 × 6 = 36
36 × 6 = 216
216 × 6 = 1296
1296 × 6 = 7776
Итого: 65 = 7776
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
Итого: 55 = 3125
(6/5)5 = 7776 / 3125
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(7776 / 3125) = 7√(7776) / 7√(3125)
7√(7776) ≈ 3.5960218
7√(3125) ≈ 3.1569252
3.5960218 / 3.1569252 ≈ 1.1390899834
Шаг 4. Итоговый результат:
1.1390899834
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 6/5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (6/5)0 | 1 |
| (6/5)1 | 6/5 |
| (6/5)2 | 36/25 |
| (6/5)3 | 216/125 |
| (6/5)4 | 1296/625 |
| (6/5)5 | 7776/3125 |
| (6/5)6 | 46656/15625 |
| (6/5)7 | 279936/78125 |
| (6/5)8 | 1679616/390625 |
| (6/5)9 | 10077696/1953125 |
| (6/5)10 | 60466176/9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (6/5) в степени 5/7?
(6/5) в степени 5/7 равно 1.1390899834.
Как возвести дробь 6/5 в степень 5/7?
Вычисляем (6/5)^(5/7) = корень 7-й степени из (6/5)^5. Результат: 1.1390899834.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.