6/5 в степени 4/5 – ответ с решением (6/5)^(4/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 6/5, показатель n = 4/5
Найти: (6/5)4/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 4/5.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 4, q = 5, поэтому:
(6/5)4/5 = 5√((6/5)4)
Шаг 2. Возводим основание в степень 4:
(6/5)4 = 64 / 54
6 × 6 = 36
36 × 6 = 216
216 × 6 = 1296
Итого: 64 = 1296
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
Итого: 54 = 625
(6/5)4 = 1296 / 625
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(1296 / 625) = 5√(1296) / 5√(625)
5√(1296) ≈ 4.1929627
5√(625) ≈ 3.6238983
4.1929627 / 3.6238983 ≈ 1.1570310048
Шаг 4. Итоговый результат:
1.1570310048
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 6/5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (6/5)0 | 1 |
| (6/5)1 | 6/5 |
| (6/5)2 | 36/25 |
| (6/5)3 | 216/125 |
| (6/5)4 | 1296/625 |
| (6/5)5 | 7776/3125 |
| (6/5)6 | 46656/15625 |
| (6/5)7 | 279936/78125 |
| (6/5)8 | 1679616/390625 |
| (6/5)9 | 10077696/1953125 |
| (6/5)10 | 60466176/9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (6/5) в степени 4/5?
(6/5) в степени 4/5 равно 1.1570310048.
Как возвести дробь 6/5 в степень 4/5?
Вычисляем (6/5)^(4/5) = корень 5-й степени из (6/5)^4. Результат: 1.1570310048.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.