5/9 в степени 7/6 – ответ с решением (5/9)^(7/6)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/9, показатель n = 7/6
Найти: (5/9)7/6
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 7/6.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 7, q = 6, поэтому:
(5/9)7/6 = 6√((5/9)7)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
(5/9)7 = 57 / 97
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
Итого: 57 = 78125
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
Итого: 97 = 4782969
(5/9)7 = 78125 / 4782969
Шаг 3. Извлекаем корень 6-й степени:
6√(78125 / 4782969) = 6√(78125) / 6√(4782969)
6√(78125) ≈ 6.5383024
6√(4782969) ≈ 12.9802461
6.5383024 / 12.9802461 ≈ 0.503711745
Шаг 4. Итоговый результат:
0.503711745
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/9
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/9)0 | 1 |
| (5/9)1 | 5/9 |
| (5/9)2 | 25/81 |
| (5/9)3 | 125/729 |
| (5/9)4 | 625/6561 |
| (5/9)5 | 3125/59049 |
| (5/9)6 | 15625/531441 |
| (5/9)7 | 78125/4782969 |
| (5/9)8 | 390625/43046721 |
| (5/9)9 | 1953125/387420489 |
| (5/9)10 | 9765625/3486784401 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/9) в степени 7/6?
(5/9) в степени 7/6 равно 0.503711745.
Как возвести дробь 5/9 в степень 7/6?
Вычисляем (5/9)^(7/6) = корень 6-й степени из (5/9)^7. Результат: 0.503711745.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.