5/9 в степени 10/7 – ответ с решением (5/9)^(10/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/9, показатель n = 10/7
Найти: (5/9)10/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 10/7.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 10, q = 7, поэтому:
(5/9)10/7 = 7√((5/9)10)
Шаг 2. Возводим основание в степень 10:
(5/9)10 = 510 / 910
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
78125 × 5 = 390625
390625 × 5 = 1953125
1953125 × 5 = 9765625
Итого: 510 = 9765625
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
4782969 × 9 = 43046721
43046721 × 9 = 387420489
387420489 × 9 = 3486784401
Итого: 910 = 3486784401
(5/9)10 = 9765625 / 3486784401
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(9765625 / 3486784401) = 7√(9765625) / 7√(3486784401)
7√(9765625) ≈ 9.9661766
7√(3486784401) ≈ 23.0782878
9.9661766 / 23.0782878 ≈ 0.4318421135
Шаг 4. Итоговый результат:
0.4318421135
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/9
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/9)0 | 1 |
| (5/9)1 | 5/9 |
| (5/9)2 | 25/81 |
| (5/9)3 | 125/729 |
| (5/9)4 | 625/6561 |
| (5/9)5 | 3125/59049 |
| (5/9)6 | 15625/531441 |
| (5/9)7 | 78125/4782969 |
| (5/9)8 | 390625/43046721 |
| (5/9)9 | 1953125/387420489 |
| (5/9)10 | 9765625/3486784401 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/9) в степени 10/7?
(5/9) в степени 10/7 равно 0.4318421135.
Как возвести дробь 5/9 в степень 10/7?
Вычисляем (5/9)^(10/7) = корень 7-й степени из (5/9)^10. Результат: 0.4318421135.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.