5/8 в степени -11 – ответ с решением (5/8)⁻¹¹
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/8, показатель n = -11
Найти: (5/8)-11
Шаг 1. Применяем правило отрицательной степени: (a/b)−n = (b/a)n:
(5/8)-11 = (8 / 5)11
Шаг 2. Вычисляем 811:
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
4096 × 8 = 32768
32768 × 8 = 262144
262144 × 8 = 2097152
2097152 × 8 = 16777216
16777216 × 8 = 134217728
134217728 × 8 = 1073741824
1073741824 × 8 = 8589934592
Итого: 811 = 8589934592
Шаг 3. Вычисляем 511:
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
78125 × 5 = 390625
390625 × 5 = 1953125
1953125 × 5 = 9765625
9765625 × 5 = 48828125
Итого: 511 = 48828125
Шаг 4. Результат: 8589934592/48828125
В десятичной форме: 175.9218604442
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/8
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/8)0 | 1 |
| (5/8)1 | 5/8 |
| (5/8)2 | 25/64 |
| (5/8)3 | 125/512 |
| (5/8)4 | 625/4096 |
| (5/8)5 | 3125/32768 |
| (5/8)6 | 15625/262144 |
| (5/8)7 | 78125/2097152 |
| (5/8)8 | 390625/16777216 |
| (5/8)9 | 1953125/134217728 |
| (5/8)10 | 9765625/1073741824 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/8) в степени -11?
(5/8) в степени -11 равно 8589934592/48828125.
Как возвести дробь 5/8 в степень -11?
Переворачиваем дробь и возводим в степень 11. Результат: 8589934592/48828125.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.