5/8 в степени 8/5 – ответ с решением (5/8)^(8/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/8, показатель n = 8/5
Найти: (5/8)8/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 8/5.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 8, q = 5, поэтому:
(5/8)8/5 = 5√((5/8)8)
Шаг 2. Возводим основание в степень 8:
(5/8)8 = 58 / 88
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
78125 × 5 = 390625
Итого: 58 = 390625
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
4096 × 8 = 32768
32768 × 8 = 262144
262144 × 8 = 2097152
2097152 × 8 = 16777216
Итого: 88 = 16777216
(5/8)8 = 390625 / 16777216
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(390625 / 16777216) = 5√(390625) / 5√(16777216)
5√(390625) ≈ 13.132639
5√(16777216) ≈ 27.857618
13.132639 / 27.857618 ≈ 0.4714200263
Шаг 4. Итоговый результат:
0.4714200263
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/8
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/8)0 | 1 |
| (5/8)1 | 5/8 |
| (5/8)2 | 25/64 |
| (5/8)3 | 125/512 |
| (5/8)4 | 625/4096 |
| (5/8)5 | 3125/32768 |
| (5/8)6 | 15625/262144 |
| (5/8)7 | 78125/2097152 |
| (5/8)8 | 390625/16777216 |
| (5/8)9 | 1953125/134217728 |
| (5/8)10 | 9765625/1073741824 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/8) в степени 8/5?
(5/8) в степени 8/5 равно 0.4714200263.
Как возвести дробь 5/8 в степень 8/5?
Вычисляем (5/8)^(8/5) = корень 5-й степени из (5/8)^8. Результат: 0.4714200263.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.