5/8 в степени 7/8 – ответ с решением (5/8)^(7/8)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/8, показатель n = 7/8
Найти: (5/8)7/8
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 7/8.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 7, q = 8, поэтому:
(5/8)7/8 = 8√((5/8)7)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
(5/8)7 = 57 / 87
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
Итого: 57 = 78125
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
4096 × 8 = 32768
32768 × 8 = 262144
262144 × 8 = 2097152
Итого: 87 = 2097152
(5/8)7 = 78125 / 2097152
Шаг 3. Извлекаем корень 8-й степени:
8√(78125 / 2097152) = 8√(78125) / 8√(2097152)
8√(78125) ≈ 4.0888272
8√(2097152) ≈ 6.1688433
4.0888272 / 6.1688433 ≈ 0.6628191007
Шаг 4. Итоговый результат:
0.6628191007
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/8
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/8)0 | 1 |
| (5/8)1 | 5/8 |
| (5/8)2 | 25/64 |
| (5/8)3 | 125/512 |
| (5/8)4 | 625/4096 |
| (5/8)5 | 3125/32768 |
| (5/8)6 | 15625/262144 |
| (5/8)7 | 78125/2097152 |
| (5/8)8 | 390625/16777216 |
| (5/8)9 | 1953125/134217728 |
| (5/8)10 | 9765625/1073741824 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/8) в степени 7/8?
(5/8) в степени 7/8 равно 0.6628191007.
Как возвести дробь 5/8 в степень 7/8?
Вычисляем (5/8)^(7/8) = корень 8-й степени из (5/8)^7. Результат: 0.6628191007.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.