5/7 в степени -5/8 – ответ с решением (5/7)^(-5/8)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/7, показатель n = -5/8
Найти: (5/7)-5/8
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -5/8.
По правилу отрицательной степени:
(5/7)-5/8 = 1 / (5/7)5/8
Вычислим сначала (5/7)5/8, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 5:
(5/7)5 = 55 / 75
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
Итого: 55 = 3125
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
Итого: 75 = 16807
(5/7)5 = 3125 / 16807
Шаг 3. Извлекаем корень 8-й степени:
8√(3125 / 16807) = 8√(3125) / 8√(16807)
8√(3125) ≈ 2.7343635
8√(16807) ≈ 3.3743201
2.7343635 / 3.3743201 ≈ 0.810345039
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.810345039 = 1.2340422312
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/7)0 | 1 |
| (5/7)1 | 5/7 |
| (5/7)2 | 25/49 |
| (5/7)3 | 125/343 |
| (5/7)4 | 625/2401 |
| (5/7)5 | 3125/16807 |
| (5/7)6 | 15625/117649 |
| (5/7)7 | 78125/823543 |
| (5/7)8 | 390625/5764801 |
| (5/7)9 | 1953125/40353607 |
| (5/7)10 | 9765625/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/7) в степени -5/8?
(5/7) в степени -5/8 равно 1.2340422312.
Как возвести дробь 5/7 в степень -5/8?
Вычисляем (5/7)^(-5/8) = корень 8-й степени из (5/7)^5, затем берём обратное. Результат: 1.2340422312.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.