5/7 в степени 9/10 – ответ с решением (5/7)^(9/10)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/7, показатель n = 9/10
Найти: (5/7)9/10
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 9/10.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 9, q = 10, поэтому:
(5/7)9/10 = 10√((5/7)9)
Шаг 2. Возводим основание в степень 9:
(5/7)9 = 59 / 79
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
78125 × 5 = 390625
390625 × 5 = 1953125
Итого: 59 = 1953125
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
823543 × 7 = 5764801
5764801 × 7 = 40353607
Итого: 79 = 40353607
(5/7)9 = 1953125 / 40353607
Шаг 3. Извлекаем корень 10-й степени:
10√(1953125 / 40353607) = 10√(1953125) / 10√(40353607)
10√(1953125) ≈ 4.2566996
10√(40353607) ≈ 5.7621988
4.2566996 / 5.7621988 ≈ 0.7387283529
Шаг 4. Итоговый результат:
0.7387283529
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/7)0 | 1 |
| (5/7)1 | 5/7 |
| (5/7)2 | 25/49 |
| (5/7)3 | 125/343 |
| (5/7)4 | 625/2401 |
| (5/7)5 | 3125/16807 |
| (5/7)6 | 15625/117649 |
| (5/7)7 | 78125/823543 |
| (5/7)8 | 390625/5764801 |
| (5/7)9 | 1953125/40353607 |
| (5/7)10 | 9765625/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/7) в степени 9/10?
(5/7) в степени 9/10 равно 0.7387283529.
Как возвести дробь 5/7 в степень 9/10?
Вычисляем (5/7)^(9/10) = корень 10-й степени из (5/7)^9. Результат: 0.7387283529.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.