5/7 в степени 6/5 – ответ с решением (5/7)^(6/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/7, показатель n = 6/5
Найти: (5/7)6/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 6/5.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 6, q = 5, поэтому:
(5/7)6/5 = 5√((5/7)6)
Шаг 2. Возводим основание в степень 6:
(5/7)6 = 56 / 76
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
Итого: 56 = 15625
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
Итого: 76 = 117649
(5/7)6 = 15625 / 117649
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(15625 / 117649) = 5√(15625) / 5√(117649)
5√(15625) ≈ 6.8986483
5√(117649) ≈ 10.3304121
6.8986483 / 10.3304121 ≈ 0.6677999115
Шаг 4. Итоговый результат:
0.6677999115
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/7)0 | 1 |
| (5/7)1 | 5/7 |
| (5/7)2 | 25/49 |
| (5/7)3 | 125/343 |
| (5/7)4 | 625/2401 |
| (5/7)5 | 3125/16807 |
| (5/7)6 | 15625/117649 |
| (5/7)7 | 78125/823543 |
| (5/7)8 | 390625/5764801 |
| (5/7)9 | 1953125/40353607 |
| (5/7)10 | 9765625/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/7) в степени 6/5?
(5/7) в степени 6/5 равно 0.6677999115.
Как возвести дробь 5/7 в степень 6/5?
Вычисляем (5/7)^(6/5) = корень 5-й степени из (5/7)^6. Результат: 0.6677999115.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.