5/7 в степени 10/7 – ответ с решением (5/7)^(10/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/7, показатель n = 10/7
Найти: (5/7)10/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 10/7.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 10, q = 7, поэтому:
(5/7)10/7 = 7√((5/7)10)
Шаг 2. Возводим основание в степень 10:
(5/7)10 = 510 / 710
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
78125 × 5 = 390625
390625 × 5 = 1953125
1953125 × 5 = 9765625
Итого: 510 = 9765625
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
823543 × 7 = 5764801
5764801 × 7 = 40353607
40353607 × 7 = 282475249
Итого: 710 = 282475249
(5/7)10 = 9765625 / 282475249
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(9765625 / 282475249) = 7√(9765625) / 7√(282475249)
7√(9765625) ≈ 9.9661766
7√(282475249) ≈ 16.1169521
9.9661766 / 16.1169521 ≈ 0.6183660866
Шаг 4. Итоговый результат:
0.6183660866
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/7)0 | 1 |
| (5/7)1 | 5/7 |
| (5/7)2 | 25/49 |
| (5/7)3 | 125/343 |
| (5/7)4 | 625/2401 |
| (5/7)5 | 3125/16807 |
| (5/7)6 | 15625/117649 |
| (5/7)7 | 78125/823543 |
| (5/7)8 | 390625/5764801 |
| (5/7)9 | 1953125/40353607 |
| (5/7)10 | 9765625/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/7) в степени 10/7?
(5/7) в степени 10/7 равно 0.6183660866.
Как возвести дробь 5/7 в степень 10/7?
Вычисляем (5/7)^(10/7) = корень 7-й степени из (5/7)^10. Результат: 0.6183660866.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.