5/6 в степени -5 – ответ с решением (5/6)⁻⁵

Ответ
(5/6)-5 = 7776/3125 = 2.48832

Пошаговое решение

Дано: основание a = 5/6, показатель n = -5

Найти: (5/6)-5

Шаг 1. Применяем правило отрицательной степени: (a/b)−n = (b/a)n:

(5/6)-5 = (6 / 5)5

Шаг 2. Вычисляем 65:

6 × 6 = 36

36 × 6 = 216

216 × 6 = 1296

1296 × 6 = 7776

Итого: 65 = 7776

Шаг 3. Вычисляем 55:

5 × 5 = 25

25 × 5 = 125

125 × 5 = 625

625 × 5 = 3125

Итого: 55 = 3125

Шаг 4. Результат: 7776/3125

В десятичной форме: 2.48832

Калькулятор степеней онлайн

Введите дробь-основание и целый показатель:

/
^

Важная информация

  • При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
  • При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
  • Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
  • Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).

Свойства степеней дробей

Свойство Формула Пример
Степень дроби (a/b)n = an/bn (2/3)² = 4/9
Отрицательная степень (a/b)−n = (b/a)n (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9
Нулевая степень (a/b)0 = 1 (5/7)⁰ = 1
Произведение степеней (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵
Степень степени ((a/b)m)n = (a/b)mn ((2/3)²)³ = (2/3)⁶
Дробная степень (a/b)p/q = q√((a/b)p) (4/9)1/2 = 2/3

Таблица степеней дроби 5/6

Выражение Результат
(5/6)0 1
(5/6)1 5/6
(5/6)2 25/36
(5/6)3 125/216
(5/6)4 625/1296
(5/6)5 3125/7776
(5/6)6 15625/46656
(5/6)7 78125/279936
(5/6)8 390625/1679616
(5/6)9 1953125/10077696
(5/6)10 9765625/60466176

Часто задаваемые вопросы

Чему равно (5/6) в степени -5?

(5/6) в степени -5 равно 7776/3125.

Как возвести дробь 5/6 в степень -5?

Переворачиваем дробь и возводим в степень 5. Результат: 7776/3125.

Что значит возведение дроби в степень?

При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.

Чему равна дробь в нулевой степени?

Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.

Была ли статья полезной?
Ссылка на страницу:
https://kalkulyator-stepenej.ru/drob-5-6-v-stepeni-minus-5