5/6 в степени -3/4 – ответ с решением (5/6)^(-3/4)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/6, показатель n = -3/4
Найти: (5/6)-3/4
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -3/4.
По правилу отрицательной степени:
(5/6)-3/4 = 1 / (5/6)3/4
Вычислим сначала (5/6)3/4, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 3:
(5/6)3 = 53 / 63
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
Итого: 53 = 125
6 × 6 = 36
36 × 6 = 216
Итого: 63 = 216
(5/6)3 = 125 / 216
Шаг 3. Извлекаем корень 4-й степени:
4√(125 / 216) = 4√(125) / 4√(216)
4√(125) ≈ 3.3437015
4√(216) ≈ 3.8336586
3.3437015 / 3.8336586 ≈ 0.8721959495
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.8721959495 = 1.1465313506
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/6
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/6)0 | 1 |
| (5/6)1 | 5/6 |
| (5/6)2 | 25/36 |
| (5/6)3 | 125/216 |
| (5/6)4 | 625/1296 |
| (5/6)5 | 3125/7776 |
| (5/6)6 | 15625/46656 |
| (5/6)7 | 78125/279936 |
| (5/6)8 | 390625/1679616 |
| (5/6)9 | 1953125/10077696 |
| (5/6)10 | 9765625/60466176 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/6) в степени -3/4?
(5/6) в степени -3/4 равно 1.1465313506.
Как возвести дробь 5/6 в степень -3/4?
Вычисляем (5/6)^(-3/4) = корень 4-й степени из (5/6)^3, затем берём обратное. Результат: 1.1465313506.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.