5/6 в степени 7/5 – ответ с решением (5/6)^(7/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/6, показатель n = 7/5
Найти: (5/6)7/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 7/5.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 7, q = 5, поэтому:
(5/6)7/5 = 5√((5/6)7)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
(5/6)7 = 57 / 67
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
Итого: 57 = 78125
6 × 6 = 36
36 × 6 = 216
216 × 6 = 1296
1296 × 6 = 7776
7776 × 6 = 46656
46656 × 6 = 279936
Итого: 67 = 279936
(5/6)7 = 78125 / 279936
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(78125 / 279936) = 5√(78125) / 5√(279936)
5√(78125) ≈ 9.5182697
5√(279936) ≈ 12.2860351
9.5182697 / 12.2860351 ≈ 0.774722654
Шаг 4. Итоговый результат:
0.774722654
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/6
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/6)0 | 1 |
| (5/6)1 | 5/6 |
| (5/6)2 | 25/36 |
| (5/6)3 | 125/216 |
| (5/6)4 | 625/1296 |
| (5/6)5 | 3125/7776 |
| (5/6)6 | 15625/46656 |
| (5/6)7 | 78125/279936 |
| (5/6)8 | 390625/1679616 |
| (5/6)9 | 1953125/10077696 |
| (5/6)10 | 9765625/60466176 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/6) в степени 7/5?
(5/6) в степени 7/5 равно 0.774722654.
Как возвести дробь 5/6 в степень 7/5?
Вычисляем (5/6)^(7/5) = корень 5-й степени из (5/6)^7. Результат: 0.774722654.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.