5/4 в степени -1/9 – ответ с решением (5/4)^(-1/9)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/4, показатель n = -1/9
Найти: (5/4)-1/9
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -1/9.
По правилу отрицательной степени:
(5/4)-1/9 = 1 / (5/4)1/9
Вычислим сначала (5/4)1/9, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Показатель числителя равен 1 — дополнительное возведение в степень не требуется.
5/41 = 5/4
Шаг 3. Извлекаем корень 9-й степени:
9√(5 / 4) = 9√(5) / 9√(4)
9√(5) ≈ 1.1958132
9√(4) ≈ 1.166529
1.1958132 / 1.166529 ≈ 1.0251036485
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 1.0251036485 = 0.975511112
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/4
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/4)0 | 1 |
| (5/4)1 | 5/4 |
| (5/4)2 | 25/16 |
| (5/4)3 | 125/64 |
| (5/4)4 | 625/256 |
| (5/4)5 | 3125/1024 |
| (5/4)6 | 15625/4096 |
| (5/4)7 | 78125/16384 |
| (5/4)8 | 390625/65536 |
| (5/4)9 | 1953125/262144 |
| (5/4)10 | 9765625/1048576 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/4) в степени -1/9?
(5/4) в степени -1/9 равно 0.975511112.
Как возвести дробь 5/4 в степень -1/9?
Вычисляем (5/4)^(-1/9) = корень 9-й степени из (5/4)^1, затем берём обратное. Результат: 0.975511112.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.