5/4 в степени -12 – ответ с решением (5/4)⁻¹²
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/4, показатель n = -12
Найти: (5/4)-12
Шаг 1. Применяем правило отрицательной степени: (a/b)−n = (b/a)n:
(5/4)-12 = (4 / 5)12
Шаг 2. Вычисляем 412:
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
1024 × 4 = 4096
4096 × 4 = 16384
16384 × 4 = 65536
65536 × 4 = 262144
262144 × 4 = 1048576
1048576 × 4 = 4194304
… (ещё 1 раз)
412 = 16777216
Итого: 412 = 16777216
Шаг 3. Вычисляем 512:
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
78125 × 5 = 390625
390625 × 5 = 1953125
1953125 × 5 = 9765625
9765625 × 5 = 48828125
… (ещё 1 раз)
512 = 244140625
Итого: 512 = 244140625
Шаг 4. Результат: 16777216/244140625
В десятичной форме: 0.0687194767
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/4
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/4)0 | 1 |
| (5/4)1 | 5/4 |
| (5/4)2 | 25/16 |
| (5/4)3 | 125/64 |
| (5/4)4 | 625/256 |
| (5/4)5 | 3125/1024 |
| (5/4)6 | 15625/4096 |
| (5/4)7 | 78125/16384 |
| (5/4)8 | 390625/65536 |
| (5/4)9 | 1953125/262144 |
| (5/4)10 | 9765625/1048576 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/4) в степени -12?
(5/4) в степени -12 равно 16777216/244140625.
Как возвести дробь 5/4 в степень -12?
Переворачиваем дробь и возводим в степень 12. Результат: 16777216/244140625.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.