5/4 в степени 5/6 – ответ с решением (5/4)^(5/6)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/4, показатель n = 5/6
Найти: (5/4)5/6
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 5/6.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 5, q = 6, поэтому:
(5/4)5/6 = 6√((5/4)5)
Шаг 2. Возводим основание в степень 5:
(5/4)5 = 55 / 45
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
Итого: 55 = 3125
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
Итого: 45 = 1024
(5/4)5 = 3125 / 1024
Шаг 3. Извлекаем корень 6-й степени:
6√(3125 / 1024) = 6√(3125) / 6√(1024)
6√(3125) ≈ 3.8236225
6√(1024) ≈ 3.1748021
3.8236225 / 3.1748021 ≈ 1.204365605
Шаг 4. Итоговый результат:
1.204365605
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/4
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/4)0 | 1 |
| (5/4)1 | 5/4 |
| (5/4)2 | 25/16 |
| (5/4)3 | 125/64 |
| (5/4)4 | 625/256 |
| (5/4)5 | 3125/1024 |
| (5/4)6 | 15625/4096 |
| (5/4)7 | 78125/16384 |
| (5/4)8 | 390625/65536 |
| (5/4)9 | 1953125/262144 |
| (5/4)10 | 9765625/1048576 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/4) в степени 5/6?
(5/4) в степени 5/6 равно 1.204365605.
Как возвести дробь 5/4 в степень 5/6?
Вычисляем (5/4)^(5/6) = корень 6-й степени из (5/4)^5. Результат: 1.204365605.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.