5/4 в степени 10/7 – ответ с решением (5/4)^(10/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/4, показатель n = 10/7
Найти: (5/4)10/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 10/7.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 10, q = 7, поэтому:
(5/4)10/7 = 7√((5/4)10)
Шаг 2. Возводим основание в степень 10:
(5/4)10 = 510 / 410
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
78125 × 5 = 390625
390625 × 5 = 1953125
1953125 × 5 = 9765625
Итого: 510 = 9765625
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
1024 × 4 = 4096
4096 × 4 = 16384
16384 × 4 = 65536
65536 × 4 = 262144
262144 × 4 = 1048576
Итого: 410 = 1048576
(5/4)10 = 9765625 / 1048576
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(9765625 / 1048576) = 7√(9765625) / 7√(1048576)
7√(9765625) ≈ 9.9661766
7√(1048576) ≈ 7.2457893
9.9661766 / 7.2457893 ≈ 1.3754438814
Шаг 4. Итоговый результат:
1.3754438814
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/4
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/4)0 | 1 |
| (5/4)1 | 5/4 |
| (5/4)2 | 25/16 |
| (5/4)3 | 125/64 |
| (5/4)4 | 625/256 |
| (5/4)5 | 3125/1024 |
| (5/4)6 | 15625/4096 |
| (5/4)7 | 78125/16384 |
| (5/4)8 | 390625/65536 |
| (5/4)9 | 1953125/262144 |
| (5/4)10 | 9765625/1048576 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/4) в степени 10/7?
(5/4) в степени 10/7 равно 1.3754438814.
Как возвести дробь 5/4 в степень 10/7?
Вычисляем (5/4)^(10/7) = корень 7-й степени из (5/4)^10. Результат: 1.3754438814.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.