5/4 в степени 3 – ответ с решением (5/4)³

Ответ
(5/4)3 = 125/64 = 1.953125

Пошаговое решение

Дано: основание a = 5/4, показатель n = 3

Найти: (5/4)3

Шаг 1. При возведении дроби в целую степень числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности:

(5/4)3 = 53 / 43

Шаг 2. Вычисляем 53:

5 × 5 = 25

25 × 5 = 125

Итого: 53 = 125

Шаг 3. Вычисляем 43:

4 × 4 = 16

16 × 4 = 64

Итого: 43 = 64

Шаг 4. Результат: 125/64

В десятичной форме: 1.953125

Калькулятор степеней онлайн

Введите дробь-основание и целый показатель:

/
^

Важная информация

  • При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
  • При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
  • Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
  • Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).

Свойства степеней дробей

Свойство Формула Пример
Степень дроби (a/b)n = an/bn (2/3)² = 4/9
Отрицательная степень (a/b)−n = (b/a)n (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9
Нулевая степень (a/b)0 = 1 (5/7)⁰ = 1
Произведение степеней (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵
Степень степени ((a/b)m)n = (a/b)mn ((2/3)²)³ = (2/3)⁶
Дробная степень (a/b)p/q = q√((a/b)p) (4/9)1/2 = 2/3

Таблица степеней дроби 5/4

Выражение Результат
(5/4)0 1
(5/4)1 5/4
(5/4)2 25/16
(5/4)3 125/64
(5/4)4 625/256
(5/4)5 3125/1024
(5/4)6 15625/4096
(5/4)7 78125/16384
(5/4)8 390625/65536
(5/4)9 1953125/262144
(5/4)10 9765625/1048576

Часто задаваемые вопросы

Чему равно (5/4) в степени 3?

(5/4) в степени 3 равно 125/64.

Как возвести дробь 5/4 в степень 3?

Возводим числитель (5) и знаменатель (4) в степень 3 по отдельности и упрощаем. Результат: 125/64.

Что значит возведение дроби в степень?

При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.

Чему равна дробь в нулевой степени?

Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.

Была ли статья полезной?
Ссылка на страницу:
https://kalkulyator-stepenej.ru/drob-5-4-v-stepeni-3