5/3 в степени -9/8 – ответ с решением (5/3)^(-9/8)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/3, показатель n = -9/8
Найти: (5/3)-9/8
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -9/8.
По правилу отрицательной степени:
(5/3)-9/8 = 1 / (5/3)9/8
Вычислим сначала (5/3)9/8, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 9:
(5/3)9 = 59 / 39
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
78125 × 5 = 390625
390625 × 5 = 1953125
Итого: 59 = 1953125
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
729 × 3 = 2187
2187 × 3 = 6561
6561 × 3 = 19683
Итого: 39 = 19683
(5/3)9 = 1953125 / 19683
Шаг 3. Извлекаем корень 8-й степени:
8√(1953125 / 19683) = 8√(1953125) / 8√(19683)
8√(1953125) ≈ 6.1142227
8√(19683) ≈ 3.4416081
6.1142227 / 3.4416081 ≈ 1.7765598518
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 1.7765598518 = 0.5628856236
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/3)0 | 1 |
| (5/3)1 | 5/3 |
| (5/3)2 | 25/9 |
| (5/3)3 | 125/27 |
| (5/3)4 | 625/81 |
| (5/3)5 | 3125/243 |
| (5/3)6 | 15625/729 |
| (5/3)7 | 78125/2187 |
| (5/3)8 | 390625/6561 |
| (5/3)9 | 1953125/19683 |
| (5/3)10 | 9765625/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/3) в степени -9/8?
(5/3) в степени -9/8 равно 0.5628856236.
Как возвести дробь 5/3 в степень -9/8?
Вычисляем (5/3)^(-9/8) = корень 8-й степени из (5/3)^9, затем берём обратное. Результат: 0.5628856236.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.