5/3 в степени -5/4 – ответ с решением (5/3)^(-5/4)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/3, показатель n = -5/4
Найти: (5/3)-5/4
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -5/4.
По правилу отрицательной степени:
(5/3)-5/4 = 1 / (5/3)5/4
Вычислим сначала (5/3)5/4, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 5:
(5/3)5 = 55 / 35
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
Итого: 55 = 3125
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
Итого: 35 = 243
(5/3)5 = 3125 / 243
Шаг 3. Извлекаем корень 4-й степени:
4√(3125 / 243) = 4√(3125) / 4√(243)
4√(3125) ≈ 7.4767439
4√(243) ≈ 3.948222
7.4767439 / 3.948222 ≈ 1.8936989441
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 1.8936989441 = 0.5280670421
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/3)0 | 1 |
| (5/3)1 | 5/3 |
| (5/3)2 | 25/9 |
| (5/3)3 | 125/27 |
| (5/3)4 | 625/81 |
| (5/3)5 | 3125/243 |
| (5/3)6 | 15625/729 |
| (5/3)7 | 78125/2187 |
| (5/3)8 | 390625/6561 |
| (5/3)9 | 1953125/19683 |
| (5/3)10 | 9765625/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/3) в степени -5/4?
(5/3) в степени -5/4 равно 0.5280670421.
Как возвести дробь 5/3 в степень -5/4?
Вычисляем (5/3)^(-5/4) = корень 4-й степени из (5/3)^5, затем берём обратное. Результат: 0.5280670421.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.