5/3 в степени -4/3 – ответ с решением (5/3)^(-4/3)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/3, показатель n = -4/3
Найти: (5/3)-4/3
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -4/3.
По правилу отрицательной степени:
(5/3)-4/3 = 1 / (5/3)4/3
Вычислим сначала (5/3)4/3, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 4:
(5/3)4 = 54 / 34
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
Итого: 54 = 625
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
Итого: 34 = 81
(5/3)4 = 625 / 81
Шаг 3. Извлекаем корень 3-й степени:
3√(625 / 81) = 3√(625) / 3√(81)
3√(625) ≈ 8.5498797
3√(81) ≈ 4.3267487
8.5498797 / 4.3267487 ≈ 1.9760518358
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 1.9760518358 = 0.5060595992
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/3)0 | 1 |
| (5/3)1 | 5/3 |
| (5/3)2 | 25/9 |
| (5/3)3 | 125/27 |
| (5/3)4 | 625/81 |
| (5/3)5 | 3125/243 |
| (5/3)6 | 15625/729 |
| (5/3)7 | 78125/2187 |
| (5/3)8 | 390625/6561 |
| (5/3)9 | 1953125/19683 |
| (5/3)10 | 9765625/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/3) в степени -4/3?
(5/3) в степени -4/3 равно 0.5060595992.
Как возвести дробь 5/3 в степень -4/3?
Вычисляем (5/3)^(-4/3) = корень 3-й степени из (5/3)^4, затем берём обратное. Результат: 0.5060595992.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.