5/3 в степени -3/5 – ответ с решением (5/3)^(-3/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/3, показатель n = -3/5
Найти: (5/3)-3/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -3/5.
По правилу отрицательной степени:
(5/3)-3/5 = 1 / (5/3)3/5
Вычислим сначала (5/3)3/5, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 3:
(5/3)3 = 53 / 33
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
Итого: 53 = 125
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
Итого: 33 = 27
(5/3)3 = 125 / 27
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(125 / 27) = 5√(125) / 5√(27)
5√(125) ≈ 2.6265278
5√(27) ≈ 1.933182
2.6265278 / 1.933182 ≈ 1.3586551827
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 1.3586551827 = 0.7360219228
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/3)0 | 1 |
| (5/3)1 | 5/3 |
| (5/3)2 | 25/9 |
| (5/3)3 | 125/27 |
| (5/3)4 | 625/81 |
| (5/3)5 | 3125/243 |
| (5/3)6 | 15625/729 |
| (5/3)7 | 78125/2187 |
| (5/3)8 | 390625/6561 |
| (5/3)9 | 1953125/19683 |
| (5/3)10 | 9765625/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/3) в степени -3/5?
(5/3) в степени -3/5 равно 0.7360219228.
Как возвести дробь 5/3 в степень -3/5?
Вычисляем (5/3)^(-3/5) = корень 5-й степени из (5/3)^3, затем берём обратное. Результат: 0.7360219228.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.