5/3 в степени 10/9 – ответ с решением (5/3)^(10/9)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/3, показатель n = 10/9
Найти: (5/3)10/9
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 10/9.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 10, q = 9, поэтому:
(5/3)10/9 = 9√((5/3)10)
Шаг 2. Возводим основание в степень 10:
(5/3)10 = 510 / 310
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
78125 × 5 = 390625
390625 × 5 = 1953125
1953125 × 5 = 9765625
Итого: 510 = 9765625
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
729 × 3 = 2187
2187 × 3 = 6561
6561 × 3 = 19683
19683 × 3 = 59049
Итого: 310 = 59049
(5/3)10 = 9765625 / 59049
Шаг 3. Извлекаем корень 9-й степени:
9√(9765625 / 59049) = 9√(9765625) / 9√(59049)
9√(9765625) ≈ 5.9790659
9√(59049) ≈ 3.3894929
5.9790659 / 3.3894929 ≈ 1.7640001214
Шаг 4. Итоговый результат:
1.7640001214
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/3)0 | 1 |
| (5/3)1 | 5/3 |
| (5/3)2 | 25/9 |
| (5/3)3 | 125/27 |
| (5/3)4 | 625/81 |
| (5/3)5 | 3125/243 |
| (5/3)6 | 15625/729 |
| (5/3)7 | 78125/2187 |
| (5/3)8 | 390625/6561 |
| (5/3)9 | 1953125/19683 |
| (5/3)10 | 9765625/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/3) в степени 10/9?
(5/3) в степени 10/9 равно 1.7640001214.
Как возвести дробь 5/3 в степень 10/9?
Вычисляем (5/3)^(10/9) = корень 9-й степени из (5/3)^10. Результат: 1.7640001214.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.