5/2 в степени 9/2 – ответ с решением (5/2)^(9/2)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/2, показатель n = 9/2
Найти: (5/2)9/2
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 9/2.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 9, q = 2, поэтому:
(5/2)9/2 = √((5/2)9)
Шаг 2. Возводим основание в степень 9:
(5/2)9 = 59 / 29
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
78125 × 5 = 390625
390625 × 5 = 1953125
Итого: 59 = 1953125
2 × 2 = 4
4 × 2 = 8
8 × 2 = 16
16 × 2 = 32
32 × 2 = 64
64 × 2 = 128
128 × 2 = 256
256 × 2 = 512
Итого: 29 = 512
(5/2)9 = 1953125 / 512
Шаг 3. Извлекаем корень 2-й степени:
√(1953125 / 512) = √(1953125) / √(512)
√(1953125) ≈ 1397.5424859
√(512) ≈ 22.627417
1397.5424859 / 22.627417 ≈ 61.7632355502
Шаг 4. Итоговый результат:
61.7632355502
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/2
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/2)0 | 1 |
| (5/2)1 | 5/2 |
| (5/2)2 | 25/4 |
| (5/2)3 | 125/8 |
| (5/2)4 | 625/16 |
| (5/2)5 | 3125/32 |
| (5/2)6 | 15625/64 |
| (5/2)7 | 78125/128 |
| (5/2)8 | 390625/256 |
| (5/2)9 | 1953125/512 |
| (5/2)10 | 9765625/1024 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/2) в степени 9/2?
(5/2) в степени 9/2 равно 61.7632355502.
Как возвести дробь 5/2 в степень 9/2?
Вычисляем (5/2)^(9/2) = корень 2-й степени из (5/2)^9. Результат: 61.7632355502.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.