5/2 в степени 7 – ответ с решением (5/2)⁷
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5/2, показатель n = 7
Найти: (5/2)7
Шаг 1. При возведении дроби в целую степень числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности:
(5/2)7 = 57 / 27
Шаг 2. Вычисляем 57:
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
Итого: 57 = 78125
Шаг 3. Вычисляем 27:
2 × 2 = 4
4 × 2 = 8
8 × 2 = 16
16 × 2 = 32
32 × 2 = 64
64 × 2 = 128
Итого: 27 = 128
Шаг 4. Результат: 78125/128
В десятичной форме: 610.3515625
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 5/2
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (5/2)0 | 1 |
| (5/2)1 | 5/2 |
| (5/2)2 | 25/4 |
| (5/2)3 | 125/8 |
| (5/2)4 | 625/16 |
| (5/2)5 | 3125/32 |
| (5/2)6 | 15625/64 |
| (5/2)7 | 78125/128 |
| (5/2)8 | 390625/256 |
| (5/2)9 | 1953125/512 |
| (5/2)10 | 9765625/1024 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (5/2) в степени 7?
(5/2) в степени 7 равно 78125/128.
Как возвести дробь 5/2 в степень 7?
Возводим числитель (5) и знаменатель (2) в степень 7 по отдельности и упрощаем. Результат: 78125/128.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.