4/9 в степени -3/4 – ответ с решением (4/9)^(-3/4)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 4/9, показатель n = -3/4
Найти: (4/9)-3/4
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -3/4.
По правилу отрицательной степени:
(4/9)-3/4 = 1 / (4/9)3/4
Вычислим сначала (4/9)3/4, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 3:
(4/9)3 = 43 / 93
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
Итого: 43 = 64
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
Итого: 93 = 729
(4/9)3 = 64 / 729
Шаг 3. Извлекаем корень 4-й степени:
4√(64 / 729) = 4√(64) / 4√(729)
4√(64) ≈ 2.8284271
4√(729) ≈ 5.1961524
2.8284271 / 5.1961524 ≈ 0.544331054
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.544331054 = 1.8371173071
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 4/9
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (4/9)0 | 1 |
| (4/9)1 | 4/9 |
| (4/9)2 | 16/81 |
| (4/9)3 | 64/729 |
| (4/9)4 | 256/6561 |
| (4/9)5 | 1024/59049 |
| (4/9)6 | 4096/531441 |
| (4/9)7 | 16384/4782969 |
| (4/9)8 | 65536/43046721 |
| (4/9)9 | 262144/387420489 |
| (4/9)10 | 1048576/3486784401 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (4/9) в степени -3/4?
(4/9) в степени -3/4 равно 1.8371173071.
Как возвести дробь 4/9 в степень -3/4?
Вычисляем (4/9)^(-3/4) = корень 4-й степени из (4/9)^3, затем берём обратное. Результат: 1.8371173071.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.