4/9 в степени 9 – ответ с решением (4/9)⁹
Пошаговое решение
Дано: основание a = 4/9, показатель n = 9
Найти: (4/9)9
Шаг 1. При возведении дроби в целую степень числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности:
(4/9)9 = 49 / 99
Шаг 2. Вычисляем 49:
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
1024 × 4 = 4096
4096 × 4 = 16384
16384 × 4 = 65536
65536 × 4 = 262144
Итого: 49 = 262144
Шаг 3. Вычисляем 99:
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
4782969 × 9 = 43046721
43046721 × 9 = 387420489
Итого: 99 = 387420489
Шаг 4. Результат: 262144/387420489
В десятичной форме: 0.0006766395
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 4/9
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (4/9)0 | 1 |
| (4/9)1 | 4/9 |
| (4/9)2 | 16/81 |
| (4/9)3 | 64/729 |
| (4/9)4 | 256/6561 |
| (4/9)5 | 1024/59049 |
| (4/9)6 | 4096/531441 |
| (4/9)7 | 16384/4782969 |
| (4/9)8 | 65536/43046721 |
| (4/9)9 | 262144/387420489 |
| (4/9)10 | 1048576/3486784401 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (4/9) в степени 9?
(4/9) в степени 9 равно 262144/387420489.
Как возвести дробь 4/9 в степень 9?
Возводим числитель (4) и знаменатель (9) в степень 9 по отдельности и упрощаем. Результат: 262144/387420489.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.