4/7 в степени -4/7 – ответ с решением (4/7)^(-4/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 4/7, показатель n = -4/7
Найти: (4/7)-4/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -4/7.
По правилу отрицательной степени:
(4/7)-4/7 = 1 / (4/7)4/7
Вычислим сначала (4/7)4/7, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 4:
(4/7)4 = 44 / 74
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
Итого: 44 = 256
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
Итого: 74 = 2401
(4/7)4 = 256 / 2401
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(256 / 2401) = 7√(256) / 7√(2401)
7√(256) ≈ 2.208179
7√(2401) ≈ 3.0402771
2.208179 / 3.0402771 ≈ 0.7263084804
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.7263084804 = 1.3768254495
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 4/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (4/7)0 | 1 |
| (4/7)1 | 4/7 |
| (4/7)2 | 16/49 |
| (4/7)3 | 64/343 |
| (4/7)4 | 256/2401 |
| (4/7)5 | 1024/16807 |
| (4/7)6 | 4096/117649 |
| (4/7)7 | 16384/823543 |
| (4/7)8 | 65536/5764801 |
| (4/7)9 | 262144/40353607 |
| (4/7)10 | 1048576/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (4/7) в степени -4/7?
(4/7) в степени -4/7 равно 1.3768254495.
Как возвести дробь 4/7 в степень -4/7?
Вычисляем (4/7)^(-4/7) = корень 7-й степени из (4/7)^4, затем берём обратное. Результат: 1.3768254495.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.