4/7 в степени -2/3 – ответ с решением (4/7)^(-2/3)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 4/7, показатель n = -2/3
Найти: (4/7)-2/3
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -2/3.
По правилу отрицательной степени:
(4/7)-2/3 = 1 / (4/7)2/3
Вычислим сначала (4/7)2/3, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 2:
(4/7)2 = 42 / 72
4 × 4 = 16
Итого: 42 = 16
7 × 7 = 49
Итого: 72 = 49
(4/7)2 = 16 / 49
Шаг 3. Извлекаем корень 3-й степени:
3√(16 / 49) = 3√(16) / 3√(49)
3√(16) ≈ 2.5198421
3√(49) ≈ 3.6593057
2.5198421 / 3.6593057 ≈ 0.6886120755
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.6886120755 = 1.4521964334
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 4/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (4/7)0 | 1 |
| (4/7)1 | 4/7 |
| (4/7)2 | 16/49 |
| (4/7)3 | 64/343 |
| (4/7)4 | 256/2401 |
| (4/7)5 | 1024/16807 |
| (4/7)6 | 4096/117649 |
| (4/7)7 | 16384/823543 |
| (4/7)8 | 65536/5764801 |
| (4/7)9 | 262144/40353607 |
| (4/7)10 | 1048576/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (4/7) в степени -2/3?
(4/7) в степени -2/3 равно 1.4521964334.
Как возвести дробь 4/7 в степень -2/3?
Вычисляем (4/7)^(-2/3) = корень 3-й степени из (4/7)^2, затем берём обратное. Результат: 1.4521964334.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.