4/7 в степени 7/6 – ответ с решением (4/7)^(7/6)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 4/7, показатель n = 7/6
Найти: (4/7)7/6
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 7/6.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 7, q = 6, поэтому:
(4/7)7/6 = 6√((4/7)7)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
(4/7)7 = 47 / 77
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
1024 × 4 = 4096
4096 × 4 = 16384
Итого: 47 = 16384
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
Итого: 77 = 823543
(4/7)7 = 16384 / 823543
Шаг 3. Извлекаем корень 6-й степени:
6√(16384 / 823543) = 6√(16384) / 6√(823543)
6√(16384) ≈ 5.0396842
6√(823543) ≈ 9.6816129
5.0396842 / 9.6816129 ≈ 0.5205418004
Шаг 4. Итоговый результат:
0.5205418004
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 4/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (4/7)0 | 1 |
| (4/7)1 | 4/7 |
| (4/7)2 | 16/49 |
| (4/7)3 | 64/343 |
| (4/7)4 | 256/2401 |
| (4/7)5 | 1024/16807 |
| (4/7)6 | 4096/117649 |
| (4/7)7 | 16384/823543 |
| (4/7)8 | 65536/5764801 |
| (4/7)9 | 262144/40353607 |
| (4/7)10 | 1048576/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (4/7) в степени 7/6?
(4/7) в степени 7/6 равно 0.5205418004.
Как возвести дробь 4/7 в степень 7/6?
Вычисляем (4/7)^(7/6) = корень 6-й степени из (4/7)^7. Результат: 0.5205418004.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.