4/5 в степени -6/5 – ответ с решением (4/5)^(-6/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 4/5, показатель n = -6/5
Найти: (4/5)-6/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -6/5.
По правилу отрицательной степени:
(4/5)-6/5 = 1 / (4/5)6/5
Вычислим сначала (4/5)6/5, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 6:
(4/5)6 = 46 / 56
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
1024 × 4 = 4096
Итого: 46 = 4096
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
Итого: 56 = 15625
(4/5)6 = 4096 / 15625
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(4096 / 15625) = 5√(4096) / 5√(15625)
5√(4096) ≈ 5.2780316
5√(15625) ≈ 6.8986483
5.2780316 / 6.8986483 ≈ 0.7650819998
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.7650819998 = 1.3070494407
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 4/5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (4/5)0 | 1 |
| (4/5)1 | 4/5 |
| (4/5)2 | 16/25 |
| (4/5)3 | 64/125 |
| (4/5)4 | 256/625 |
| (4/5)5 | 1024/3125 |
| (4/5)6 | 4096/15625 |
| (4/5)7 | 16384/78125 |
| (4/5)8 | 65536/390625 |
| (4/5)9 | 262144/1953125 |
| (4/5)10 | 1048576/9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (4/5) в степени -6/5?
(4/5) в степени -6/5 равно 1.3070494407.
Как возвести дробь 4/5 в степень -6/5?
Вычисляем (4/5)^(-6/5) = корень 5-й степени из (4/5)^6, затем берём обратное. Результат: 1.3070494407.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.