4/5 в степени 5/6 – ответ с решением (4/5)^(5/6)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 4/5, показатель n = 5/6
Найти: (4/5)5/6
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 5/6.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 5, q = 6, поэтому:
(4/5)5/6 = 6√((4/5)5)
Шаг 2. Возводим основание в степень 5:
(4/5)5 = 45 / 55
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
Итого: 45 = 1024
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
Итого: 55 = 3125
(4/5)5 = 1024 / 3125
Шаг 3. Извлекаем корень 6-й степени:
6√(1024 / 3125) = 6√(1024) / 6√(3125)
6√(1024) ≈ 3.1748021
6√(3125) ≈ 3.8236225
3.1748021 / 3.8236225 ≈ 0.8303126524
Шаг 4. Итоговый результат:
0.8303126524
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 4/5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (4/5)0 | 1 |
| (4/5)1 | 4/5 |
| (4/5)2 | 16/25 |
| (4/5)3 | 64/125 |
| (4/5)4 | 256/625 |
| (4/5)5 | 1024/3125 |
| (4/5)6 | 4096/15625 |
| (4/5)7 | 16384/78125 |
| (4/5)8 | 65536/390625 |
| (4/5)9 | 262144/1953125 |
| (4/5)10 | 1048576/9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (4/5) в степени 5/6?
(4/5) в степени 5/6 равно 0.8303126524.
Как возвести дробь 4/5 в степень 5/6?
Вычисляем (4/5)^(5/6) = корень 6-й степени из (4/5)^5. Результат: 0.8303126524.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.