4/3 в степени 10/3 – ответ с решением (4/3)^(10/3)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 4/3, показатель n = 10/3
Найти: (4/3)10/3
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 10/3.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 10, q = 3, поэтому:
(4/3)10/3 = 3√((4/3)10)
Шаг 2. Возводим основание в степень 10:
(4/3)10 = 410 / 310
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
1024 × 4 = 4096
4096 × 4 = 16384
16384 × 4 = 65536
65536 × 4 = 262144
262144 × 4 = 1048576
Итого: 410 = 1048576
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
729 × 3 = 2187
2187 × 3 = 6561
6561 × 3 = 19683
19683 × 3 = 59049
Итого: 310 = 59049
(4/3)10 = 1048576 / 59049
Шаг 3. Извлекаем корень 3-й степени:
3√(1048576 / 59049) = 3√(1048576) / 3√(59049)
3√(1048576) ≈ 101.5936673
3√(59049) ≈ 38.9407384
101.5936673 / 38.9407384 ≈ 2.608930172
Шаг 4. Итоговый результат:
2.608930172
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 4/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (4/3)0 | 1 |
| (4/3)1 | 4/3 |
| (4/3)2 | 16/9 |
| (4/3)3 | 64/27 |
| (4/3)4 | 256/81 |
| (4/3)5 | 1024/243 |
| (4/3)6 | 4096/729 |
| (4/3)7 | 16384/2187 |
| (4/3)8 | 65536/6561 |
| (4/3)9 | 262144/19683 |
| (4/3)10 | 1048576/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (4/3) в степени 10/3?
(4/3) в степени 10/3 равно 2.608930172.
Как возвести дробь 4/3 в степень 10/3?
Вычисляем (4/3)^(10/3) = корень 3-й степени из (4/3)^10. Результат: 2.608930172.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.