4/3 в степени 5 – ответ с решением (4/3)⁵
Пошаговое решение
Дано: основание a = 4/3, показатель n = 5
Найти: (4/3)5
Шаг 1. При возведении дроби в целую степень числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности:
(4/3)5 = 45 / 35
Шаг 2. Вычисляем 45:
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
Итого: 45 = 1024
Шаг 3. Вычисляем 35:
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
Итого: 35 = 243
Шаг 4. Результат: 1024/243
В десятичной форме: 4.2139917695
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 4/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (4/3)0 | 1 |
| (4/3)1 | 4/3 |
| (4/3)2 | 16/9 |
| (4/3)3 | 64/27 |
| (4/3)4 | 256/81 |
| (4/3)5 | 1024/243 |
| (4/3)6 | 4096/729 |
| (4/3)7 | 16384/2187 |
| (4/3)8 | 65536/6561 |
| (4/3)9 | 262144/19683 |
| (4/3)10 | 1048576/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (4/3) в степени 5?
(4/3) в степени 5 равно 1024/243.
Как возвести дробь 4/3 в степень 5?
Возводим числитель (4) и знаменатель (3) в степень 5 по отдельности и упрощаем. Результат: 1024/243.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.