3/8 в степени 6/7 – ответ с решением (3/8)^(6/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 3/8, показатель n = 6/7
Найти: (3/8)6/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 6/7.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 6, q = 7, поэтому:
(3/8)6/7 = 7√((3/8)6)
Шаг 2. Возводим основание в степень 6:
(3/8)6 = 36 / 86
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
Итого: 36 = 729
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
4096 × 8 = 32768
32768 × 8 = 262144
Итого: 86 = 262144
(3/8)6 = 729 / 262144
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(729 / 262144) = 7√(729) / 7√(262144)
7√(729) ≈ 2.5642542
7√(262144) ≈ 5.9439772
2.5642542 / 5.9439772 ≈ 0.4314037777
Шаг 4. Итоговый результат:
0.4314037777
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 3/8
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (3/8)0 | 1 |
| (3/8)1 | 3/8 |
| (3/8)2 | 9/64 |
| (3/8)3 | 27/512 |
| (3/8)4 | 81/4096 |
| (3/8)5 | 243/32768 |
| (3/8)6 | 729/262144 |
| (3/8)7 | 2187/2097152 |
| (3/8)8 | 6561/16777216 |
| (3/8)9 | 19683/134217728 |
| (3/8)10 | 59049/1073741824 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (3/8) в степени 6/7?
(3/8) в степени 6/7 равно 0.4314037777.
Как возвести дробь 3/8 в степень 6/7?
Вычисляем (3/8)^(6/7) = корень 7-й степени из (3/8)^6. Результат: 0.4314037777.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.