3/7 в степени -7/9 – ответ с решением (3/7)^(-7/9)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 3/7, показатель n = -7/9
Найти: (3/7)-7/9
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -7/9.
По правилу отрицательной степени:
(3/7)-7/9 = 1 / (3/7)7/9
Вычислим сначала (3/7)7/9, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
(3/7)7 = 37 / 77
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
729 × 3 = 2187
Итого: 37 = 2187
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
Итого: 77 = 823543
(3/7)7 = 2187 / 823543
Шаг 3. Извлекаем корень 9-й степени:
9√(2187 / 823543) = 9√(2187) / 9√(823543)
9√(2187) ≈ 2.3501431
9√(823543) ≈ 4.542537
2.3501431 / 4.542537 ≈ 0.5173635568
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.5173635568 = 1.9328767689
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 3/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (3/7)0 | 1 |
| (3/7)1 | 3/7 |
| (3/7)2 | 9/49 |
| (3/7)3 | 27/343 |
| (3/7)4 | 81/2401 |
| (3/7)5 | 243/16807 |
| (3/7)6 | 729/117649 |
| (3/7)7 | 2187/823543 |
| (3/7)8 | 6561/5764801 |
| (3/7)9 | 19683/40353607 |
| (3/7)10 | 59049/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (3/7) в степени -7/9?
(3/7) в степени -7/9 равно 1.9328767689.
Как возвести дробь 3/7 в степень -7/9?
Вычисляем (3/7)^(-7/9) = корень 9-й степени из (3/7)^7, затем берём обратное. Результат: 1.9328767689.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.