3/7 в степени 7/6 – ответ с решением (3/7)^(7/6)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 3/7, показатель n = 7/6
Найти: (3/7)7/6
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 7/6.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 7, q = 6, поэтому:
(3/7)7/6 = 6√((3/7)7)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
(3/7)7 = 37 / 77
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
729 × 3 = 2187
Итого: 37 = 2187
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
Итого: 77 = 823543
(3/7)7 = 2187 / 823543
Шаг 3. Извлекаем корень 6-й степени:
6√(2187 / 823543) = 6√(2187) / 6√(823543)
6√(2187) ≈ 3.6028109
6√(823543) ≈ 9.6816129
3.6028109 / 9.6816129 ≈ 0.372129201
Шаг 4. Итоговый результат:
0.372129201
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 3/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (3/7)0 | 1 |
| (3/7)1 | 3/7 |
| (3/7)2 | 9/49 |
| (3/7)3 | 27/343 |
| (3/7)4 | 81/2401 |
| (3/7)5 | 243/16807 |
| (3/7)6 | 729/117649 |
| (3/7)7 | 2187/823543 |
| (3/7)8 | 6561/5764801 |
| (3/7)9 | 19683/40353607 |
| (3/7)10 | 59049/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (3/7) в степени 7/6?
(3/7) в степени 7/6 равно 0.372129201.
Как возвести дробь 3/7 в степень 7/6?
Вычисляем (3/7)^(7/6) = корень 6-й степени из (3/7)^7. Результат: 0.372129201.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.