3/7 в степени 7 – ответ с решением (3/7)⁷
Пошаговое решение
Дано: основание a = 3/7, показатель n = 7
Найти: (3/7)7
Шаг 1. При возведении дроби в целую степень числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности:
(3/7)7 = 37 / 77
Шаг 2. Вычисляем 37:
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
729 × 3 = 2187
Итого: 37 = 2187
Шаг 3. Вычисляем 77:
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
Итого: 77 = 823543
Шаг 4. Результат: 2187/823543
В десятичной форме: 0.002655599
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 3/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (3/7)0 | 1 |
| (3/7)1 | 3/7 |
| (3/7)2 | 9/49 |
| (3/7)3 | 27/343 |
| (3/7)4 | 81/2401 |
| (3/7)5 | 243/16807 |
| (3/7)6 | 729/117649 |
| (3/7)7 | 2187/823543 |
| (3/7)8 | 6561/5764801 |
| (3/7)9 | 19683/40353607 |
| (3/7)10 | 59049/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (3/7) в степени 7?
(3/7) в степени 7 равно 2187/823543.
Как возвести дробь 3/7 в степень 7?
Возводим числитель (3) и знаменатель (7) в степень 7 по отдельности и упрощаем. Результат: 2187/823543.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.