3/5 в степени -3/4 – ответ с решением (3/5)^(-3/4)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 3/5, показатель n = -3/4
Найти: (3/5)-3/4
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -3/4.
По правилу отрицательной степени:
(3/5)-3/4 = 1 / (3/5)3/4
Вычислим сначала (3/5)3/4, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 3:
(3/5)3 = 33 / 53
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
Итого: 33 = 27
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
Итого: 53 = 125
(3/5)3 = 27 / 125
Шаг 3. Извлекаем корень 4-й степени:
4√(27 / 125) = 4√(27) / 4√(125)
4√(27) ≈ 2.2795071
4√(125) ≈ 3.3437015
2.2795071 / 3.3437015 ≈ 0.6817316199
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.6817316199 = 1.4668528947
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 3/5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (3/5)0 | 1 |
| (3/5)1 | 3/5 |
| (3/5)2 | 9/25 |
| (3/5)3 | 27/125 |
| (3/5)4 | 81/625 |
| (3/5)5 | 243/3125 |
| (3/5)6 | 729/15625 |
| (3/5)7 | 2187/78125 |
| (3/5)8 | 6561/390625 |
| (3/5)9 | 19683/1953125 |
| (3/5)10 | 59049/9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (3/5) в степени -3/4?
(3/5) в степени -3/4 равно 1.4668528947.
Как возвести дробь 3/5 в степень -3/4?
Вычисляем (3/5)^(-3/4) = корень 4-й степени из (3/5)^3, затем берём обратное. Результат: 1.4668528947.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.