3/5 в степени 6/7 – ответ с решением (3/5)^(6/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 3/5, показатель n = 6/7
Найти: (3/5)6/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 6/7.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 6, q = 7, поэтому:
(3/5)6/7 = 7√((3/5)6)
Шаг 2. Возводим основание в степень 6:
(3/5)6 = 36 / 56
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
Итого: 36 = 729
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
Итого: 56 = 15625
(3/5)6 = 729 / 15625
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(729 / 15625) = 7√(729) / 7√(15625)
7√(729) ≈ 2.5642542
7√(15625) ≈ 3.972987
2.5642542 / 3.972987 ≈ 0.6454222439
Шаг 4. Итоговый результат:
0.6454222439
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 3/5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (3/5)0 | 1 |
| (3/5)1 | 3/5 |
| (3/5)2 | 9/25 |
| (3/5)3 | 27/125 |
| (3/5)4 | 81/625 |
| (3/5)5 | 243/3125 |
| (3/5)6 | 729/15625 |
| (3/5)7 | 2187/78125 |
| (3/5)8 | 6561/390625 |
| (3/5)9 | 19683/1953125 |
| (3/5)10 | 59049/9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (3/5) в степени 6/7?
(3/5) в степени 6/7 равно 0.6454222439.
Как возвести дробь 3/5 в степень 6/7?
Вычисляем (3/5)^(6/7) = корень 7-й степени из (3/5)^6. Результат: 0.6454222439.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.