3/4 в степени -8/3 – ответ с решением (3/4)^(-8/3)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 3/4, показатель n = -8/3
Найти: (3/4)-8/3
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -8/3.
По правилу отрицательной степени:
(3/4)-8/3 = 1 / (3/4)8/3
Вычислим сначала (3/4)8/3, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 8:
(3/4)8 = 38 / 48
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
729 × 3 = 2187
2187 × 3 = 6561
Итого: 38 = 6561
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
1024 × 4 = 4096
4096 × 4 = 16384
16384 × 4 = 65536
Итого: 48 = 65536
(3/4)8 = 6561 / 65536
Шаг 3. Извлекаем корень 3-й степени:
3√(6561 / 65536) = 3√(6561) / 3√(65536)
3√(6561) ≈ 18.7207544
3√(65536) ≈ 40.3174736
18.7207544 / 40.3174736 ≈ 0.4643335194
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.4643335194 = 2.1536244063
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 3/4
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (3/4)0 | 1 |
| (3/4)1 | 3/4 |
| (3/4)2 | 9/16 |
| (3/4)3 | 27/64 |
| (3/4)4 | 81/256 |
| (3/4)5 | 243/1024 |
| (3/4)6 | 729/4096 |
| (3/4)7 | 2187/16384 |
| (3/4)8 | 6561/65536 |
| (3/4)9 | 19683/262144 |
| (3/4)10 | 59049/1048576 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (3/4) в степени -8/3?
(3/4) в степени -8/3 равно 2.1536244063.
Как возвести дробь 3/4 в степень -8/3?
Вычисляем (3/4)^(-8/3) = корень 3-й степени из (3/4)^8, затем берём обратное. Результат: 2.1536244063.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.