3/4 в степени -7/4 – ответ с решением (3/4)^(-7/4)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 3/4, показатель n = -7/4
Найти: (3/4)-7/4
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -7/4.
По правилу отрицательной степени:
(3/4)-7/4 = 1 / (3/4)7/4
Вычислим сначала (3/4)7/4, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
(3/4)7 = 37 / 47
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
729 × 3 = 2187
Итого: 37 = 2187
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
1024 × 4 = 4096
4096 × 4 = 16384
Итого: 47 = 16384
(3/4)7 = 2187 / 16384
Шаг 3. Извлекаем корень 4-й степени:
4√(2187 / 16384) = 4√(2187) / 4√(16384)
4√(2187) ≈ 6.8385212
4√(16384) ≈ 11.3137085
6.8385212 / 11.3137085 ≈ 0.6044455867
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.6044455867 = 1.6544086384
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 3/4
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (3/4)0 | 1 |
| (3/4)1 | 3/4 |
| (3/4)2 | 9/16 |
| (3/4)3 | 27/64 |
| (3/4)4 | 81/256 |
| (3/4)5 | 243/1024 |
| (3/4)6 | 729/4096 |
| (3/4)7 | 2187/16384 |
| (3/4)8 | 6561/65536 |
| (3/4)9 | 19683/262144 |
| (3/4)10 | 59049/1048576 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (3/4) в степени -7/4?
(3/4) в степени -7/4 равно 1.6544086384.
Как возвести дробь 3/4 в степень -7/4?
Вычисляем (3/4)^(-7/4) = корень 4-й степени из (3/4)^7, затем берём обратное. Результат: 1.6544086384.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.