3/4 в степени 5/6 – ответ с решением (3/4)^(5/6)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 3/4, показатель n = 5/6
Найти: (3/4)5/6
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 5/6.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 5, q = 6, поэтому:
(3/4)5/6 = 6√((3/4)5)
Шаг 2. Возводим основание в степень 5:
(3/4)5 = 35 / 45
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
Итого: 35 = 243
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
Итого: 45 = 1024
(3/4)5 = 243 / 1024
Шаг 3. Извлекаем корень 6-й степени:
6√(243 / 1024) = 6√(243) / 6√(1024)
6√(243) ≈ 2.4980495
6√(1024) ≈ 3.1748021
2.4980495 / 3.1748021 ≈ 0.7868362976
Шаг 4. Итоговый результат:
0.7868362976
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 3/4
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (3/4)0 | 1 |
| (3/4)1 | 3/4 |
| (3/4)2 | 9/16 |
| (3/4)3 | 27/64 |
| (3/4)4 | 81/256 |
| (3/4)5 | 243/1024 |
| (3/4)6 | 729/4096 |
| (3/4)7 | 2187/16384 |
| (3/4)8 | 6561/65536 |
| (3/4)9 | 19683/262144 |
| (3/4)10 | 59049/1048576 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (3/4) в степени 5/6?
(3/4) в степени 5/6 равно 0.7868362976.
Как возвести дробь 3/4 в степень 5/6?
Вычисляем (3/4)^(5/6) = корень 6-й степени из (3/4)^5. Результат: 0.7868362976.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.