3/2 в степени -4/7 – ответ с решением (3/2)^(-4/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 3/2, показатель n = -4/7
Найти: (3/2)-4/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -4/7.
По правилу отрицательной степени:
(3/2)-4/7 = 1 / (3/2)4/7
Вычислим сначала (3/2)4/7, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 4:
(3/2)4 = 34 / 24
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
Итого: 34 = 81
2 × 2 = 4
4 × 2 = 8
8 × 2 = 16
Итого: 24 = 16
(3/2)4 = 81 / 16
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(81 / 16) = 7√(81) / 7√(16)
7√(81) ≈ 1.873444
7√(16) ≈ 1.4859943
1.873444 / 1.4859943 ≈ 1.2607343233
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 1.2607343233 = 0.7931885263
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 3/2
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (3/2)0 | 1 |
| (3/2)1 | 3/2 |
| (3/2)2 | 9/4 |
| (3/2)3 | 27/8 |
| (3/2)4 | 81/16 |
| (3/2)5 | 243/32 |
| (3/2)6 | 729/64 |
| (3/2)7 | 2187/128 |
| (3/2)8 | 6561/256 |
| (3/2)9 | 19683/512 |
| (3/2)10 | 59049/1024 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (3/2) в степени -4/7?
(3/2) в степени -4/7 равно 0.7931885263.
Как возвести дробь 3/2 в степень -4/7?
Вычисляем (3/2)^(-4/7) = корень 7-й степени из (3/2)^4, затем берём обратное. Результат: 0.7931885263.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.