3/2 в степени -1/2 – ответ с решением (3/2)^(-1/2)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 3/2, показатель n = -1/2
Найти: (3/2)-1/2
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -1/2.
По правилу отрицательной степени:
(3/2)-1/2 = 1 / (3/2)1/2
Вычислим сначала (3/2)1/2, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Показатель числителя равен 1 — дополнительное возведение в степень не требуется.
3/21 = 3/2
Шаг 3. Извлекаем корень 2-й степени:
√(3 / 2) = √(3) / √(2)
√(3) ≈ 1.7320508
√(2) ≈ 1.4142136
1.7320508 / 1.4142136 ≈ 1.2247448714
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 1.2247448714 = 0.8164965809
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 3/2
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (3/2)0 | 1 |
| (3/2)1 | 3/2 |
| (3/2)2 | 9/4 |
| (3/2)3 | 27/8 |
| (3/2)4 | 81/16 |
| (3/2)5 | 243/32 |
| (3/2)6 | 729/64 |
| (3/2)7 | 2187/128 |
| (3/2)8 | 6561/256 |
| (3/2)9 | 19683/512 |
| (3/2)10 | 59049/1024 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (3/2) в степени -1/2?
(3/2) в степени -1/2 равно 0.8164965809.
Как возвести дробь 3/2 в степень -1/2?
Вычисляем (3/2)^(-1/2) = корень 2-й степени из (3/2)^1, затем берём обратное. Результат: 0.8164965809.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.